派遣社員を長くしていて、正社員になりました。
きっかけは、部署の景気が悪いと一人ずつ派遣社員が契約終了になっていき、「いつか自分が！」と、更新のたびにハラハラするのが嫌になりました。
派遣社員を正社員にしてくれる派遣先はそうそうないので、私も他社に転職しました。
ちなみに35歳でした。

業界によっては30歳でも遅くはないと思いますが、正社員を目指したいなら、派遣社員をいつまでやる、と思わずに、正社員で入れる会社でスキルアップを目指すのもありだと思いますよ。
ただ、派遣社員の場合、契約期間があるので、途中で辞めようとすると、揉めることがあります。
派遣社員としての契約期間を、辞めようとしてると怪しまれない程度に短くしてもらい、正社員として受ける会社には「入社時期は内定後、派遣会社と相談の上、できるだけ早めに」という話をし、正社員として就職する会社が待ってくれる期間で調整するようにしましょう。
ただ、契約更新したばかりだからと諦めず、正社員が1ヶ月しか待ってくれないなら、派遣会社に事情を説明して早めに辞めさせてもらえないか相談しましょう。

派遣契約途中で退職しても問題ないですよ。
時折「契約不履行で損害賠償」などと言う人がいますが、それは単なる脅しです。

派遣法では個人の特定を禁じています。
これがどういうことかと言うと、「この人を派遣します/してください」という契約はできないわけです。
ですから、「この期間中に○人派遣します」という契約しかできないので、
仮にあなたが契約期間中に退職しても、代わりになる人を派遣すればよいだけの話で、損害賠償などと言う話には通常なりません。
そのために「派遣社員の事前面接は違法行為」なわけですね。
面接は「この人を派遣してください」と選ぶ行為ですから。

損害賠償が起こる場合は、代わりの人を派遣することを「派遣会社が」拒んだ場合で、
その場合は派遣先から派遣元に損害賠償請求がされます。
派遣社員には全く関係ありません。
なので、ペナルティは付きません。
もし付いたら、速やかに労基署へ。違法行為です。

日本国憲法18条「強制労働の禁止」
同22条「職業選択の自由」
労働者派遣法26条「派遣労働者の特定の禁止」

これら法律がペナルティの禁止を保障してくれています。
全く問題はありません。
就職先が決まったらすぐに退職できますよ。
転職活動頑張ってくださいね。